Model D'Ising bidimensional


El model d'Ising és un model simple de magnetisme. Aquest applet simula el model bidimensional d'Ising per una temperatura i camp magnètic determinat.

El model bidimensional d'Ising consisteix en un conjunt d'elements que tenen un spin si = +/- 1 que estan cadascun en una cel·la d'una malla. Una configuració particular o micro-estat de la retícula es caracteritza pel conjunt de variables {s1,s2, ... sN} per tots els punt de la malla.

La interacció només es dona amb els spins que són veïns, i és -J pels espins que tenen el mateix sentit o paral·lels  i +J pels que son antiparal·lels. L'energia total es pot expressar com


E = -J S si sj - H S si,


on si = +(-) 1. La primera suma es sobre els parells d'spins veïns. S'assumeix que el camp magnètic extern H es en la direcció superior. En la visualització de la simulació, Vermell es amunt i Verd es abaix.

Per simular un model d'Ising a una tempera constant (en el conjunt canònic), utilitzem l'agorisme Metropolis. Aquest algorisme es pot resumir en el context de la simulació d'un sistema d'spins com:

 

  1. Establir un microestat inicial: una configuració inicial d'spins.

  2. Fer un canvi aleatori en el microestat inicial: escollir un spin aleatòriament i canviar-lo, si -> -si.

  3. Calcular  DE = Etrial - Eold, el canvi en l'energia del sistema degut al canvi incial.

  4. Si DE <= 0, acceptem el nou microestat i anem al pas  8.

  5. Si DE > 0, calculem el factor de pes de Boltzmann  w = exp[-(DE)/kT].

  6. Generem un numero aleatori r en l'interval unitari.

  7. Si r <= w, acceptem el nou microestat, sinó ens quedem amb el que teníem anteriorment.

  8. Determinem el valor de les quantitats físiques desitjades .

  9. Repetim dels passos (2) fins al (8) per obtenir un número suficient de microestats.

  10. Periòdicament calculem les mitges sobre els microestats.
Dels passos 2 al 7 es dona la probabilitat condicionada que un sistema arribi al microtat {sj} donat que estava en el microestat {si}.

L'algorisme de Metropolis genera estats amb la probabilitat de Boltzmann desitjada, però el canviar l'spin d'un element pot també interpretar-se com una aproximació raonable a la dinàmica real de d'un element magnètic on els spins estan acoblats a las vibracions de la malla. El acoblaments porten a que aleatòriament els spins canviïn, esperem que el pas de Monte Carlo per spin sigui proporcional a la mitja del temps entre que dos spins observats en el laboratori canviïn. A més, esperem que la dinàmica generada per l'algorisme metròpolis és un procés que depèn del camí i s'observa que hi ha una relaxació en l'equilibri.

En l' applet, la temperatura s'expressa en unitats d'interacció d'energia J. Els valors de la temperatura i del camp magnètic extern es poden canvia independentment.

 
L'applet ha estad desenvolupat per  Wolfgang Christian i  Shubha Tewari basat en l'applet original de escrit per  Rongfeng Sun i Macneil Shonle. La pàgina original es mantigunda per  Harvey Gould.

Updated July 120, 2000.

Traducció de la pàgina original Juny 2001