|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
La dinàmica no lineal (o non-linear dynamics NLD)
consisteix, com el seu propi nom indica, en formulacions matemàtiques no
lineals que depenen del temps. La majoria de sistemes físics, naturals i
socials reposen a models dinàmics no lineals, deterministes o estocàstics.
Fins el desenvolupament dels ordinadors, la resolució analítica d'aquests
models era sovint inviable i calia simplificar-los, linealitzant-los i/o
estudiant petites variacions marginals al voltant del punt d'equilibri. L'anàlisi
numèric d'aquests sistemes (mitjançant ordinadors) ha permet descobrir
sorpreses: sistemes aparentment simples (la iteració d'una equació parabòlica)
i deterministes, poden provocar evolucions caòtiques totalment
imprevisibles, i sistemes aparentment complexos poden provocar solucions
relativament simples.
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
Processos estocàstics (cadenes de Markov) Els processos estocàstics són aquells que tenen una
component aleatòria. Les cadenes de Markov són processos estocàstics dinàmics,
en les que la probabilitat de que el sistema adopti un estat o un altre en
un moment determinat, depèn del que ha esdevingut en el moment anterior o
en moments anteriors. Són per tant processos discrets, on els episodis
temporals són numerables i els estats possibles del sistema numerables i
finits.
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
Teoria de Grafs i Matemàtica Discreta La teoria de grafs fou desenvolupada pel matemàtic Euler
inicialment per solucionar problemes de definició d'itineraris en xarxes de
comunicació que complissin certes condicions (per exemple, el problema
conegut com "el problema del viatjant", que ha de recórrer un
determinat nombre de ciutats en l'itinerari mínim). Un graf, des d'un punt
de vista d'estructura matemàtica, conté només nodes i arcs, en el cas típic
entre dos nodes hi ha un i només un arc, i cada node està connectat al
menys a un arc. Aquesta estructura tan simple, de caràcter discret i binari
(entre cada parella de nodes pot haver-hi un arc o cap, és a dir pot
associar-se als valors 1 i 0) permet suportar la modelització de sistemes
tan complexos com les xarxes neuronals.
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
Investigació Operativa (Programació Lineal i Dinàmica, Teoria de cues...) La Investigació Operativa fou desenvolupada a partir dels
anys quaranta i cinquanta amb els primers ordinadors per trobar solucions òptimes
a problemes logístics (per exemple la gestió de subministres, els
processos més eficients de treball, etc.). Bàsicament, s'ha aplicat per qüestions
de logística militar i industrial, en les que es coneix una funció
objectiu a maximitzar o minimitzar, sotmesa a restriccions de contorn (cas
dels programes lineals o dinàmics) o en les que es simulen les operacions
que succeeixen en el sistema al llarg del temps i s'assagen estratègies
diferents per optimitzar l'eficiència del sistema.
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
La teoria de les catàstrofes es base en la predicció del
fenòmens que poden presentar canvis qualitatius de comportament degut a la
topologia del seu espai d'estats possibles. La teoria fou desenvolupada pel
matemàtic René Thom, i s'ha aplicat per explicar processos complexos en ciències
físiques, naturals i socials.
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
La teoria del jocs es una aproximació diferent i multidisciplinar
per l'estudi del comportament humà. Les disciplines que més estan
relacionades amb la teoria del joc son les matemàtiques, l'economia i
altres ciències del comportament humà. La teoria del joc (com la teoria
computacional i d'altres altres contribucions) va ser formulada pel matemàtic
John von Neumann. El primer llibre important va ser The Theory
of Games and Economic Behavior, que va escriure von Neumann en
col·laboració amb l' economista matemàtic Oskar Morgenstern.
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
La vida artificial (artificial life, o AL) té com a objectiu
crear vida en un ordinador, és a dir, fer una simulació en la qual
apareguin característiques que puguem identificar com a vida. Aquesta tasca
topa amb un problema fonamental: definir la vida adequadament.
Actualment no hi ha un consens clar en aquest tema. Per altra banda, la
definició ha de ser prou general per incloure formes de vida que no podem
preveure, i que sorgeixin espontàniament en una simulació, és a dir, s'ha
de tenir en compte la vida no com nosaltres la coneixem sinó com la vida podria
ésser, fins i tot fora de la Terra.
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
Un autòmat cel·lular és un sistema molt general però que sempre manté
certes propietats. La seva utilitat és la de calcular l'evolució d'un
sistema a on l'espai és una variable important. Per considerar l'espai,
doncs, es parcel·la normalment fent servir una graella rectangular, a on hi
ha disposades un seguit de caselles (d'aquí el nom de cel·lular).
L'evolució del sistema es calcula a partir de la interacció local entre
cada casella i les seves veïnes, i sempre es tenen en compte variables
discretes amb un nombre d'estats possibles finit. De fet cada casella actua
de la mateixa forma, calculant individualment el seu valor futur a
partir del seu valor present i el de les seves caselles veïnes. En el cas més
general es pot tenir una taula a on surten tots els valors possibles de la
casella i les seves veïnes, i el valor resultant.
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
Les xarxes neurals artificials (o ANN),
són models de xarxes de neurones interconnectades que es fan servir
per intentar entendre com funciona el cervell. Com a tal, sempre són
simulacions per ordinador d'una descripció simplificada de les interaccions
entre neurones que es produeixen en la realitat amb l'esperança de captar
les característiques rellevants. Tot i tenir una motivació descriptiva, la
majoria de recerca que es fa actualment en aquest camp està dedicada a
estudiar les xarxes neurals com a noves eines per a resoldre problemes no
resolts.
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
Els algorismes genètics (o GA) són un tipus especial d'algorismes. Els
algorismes normalment donen una recepta per a la manipulació de
certes dades, amb l'objectiu de produir un resultat, ja sigui un càlcul o
una transformació. Els GAs intenten resoldre problemes que per la via
habitual trigarien segles amb la potència actual dels ordinadors. Ho
enfoquen d'una altra manera: imitant la selecció natural. Es simula
doncs una població de possibles solucions al problema, que es reprodueixen
i muten de forma que exploren l'espai de possibles solucions.
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
La programació genètica (o GP) és una
vessant que parteix de la idea dels algorismes genètics. La idea en aquest
cas és donar una representació en forma de programa a la possible solució
d'un problema. Els integrants de la població de solucions són, doncs,
programes i es defineixen unes regles per tal de fer combinacions entre ells
i per tal d'introduir-hi mutacions. El llenguatge fet servir per als
programes és el LISP, que permet l'expressió dels programes com a formes
arbòries.
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||
