| Definición: A-1 es la inversa de
A si se cumple que
A . A-1
= A-1
. A = I |
Método de Gauss o de
triangulación para hallar la inversa de una
matriz |
Tomemos la igualdad A . A-1 =
I
de la definición. Si aplicamos a ambos lados
de la
igualdad una serie de operaciones
elementales de tal forma que A se transforme en I |
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A |
. |
A-1 |
= |
I |
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| |
pasa a |
|
|
|
pasa a |
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I |
|
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|
I* |
|
luego |
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I |
. |
A-1 |
= |
I* |
|
y |
|
A-1 |
= |
I* |
| |
| |
| A |
= |
( |
1 |
2 |
) |
|
1.
Formar "matriz"
utilizando
la A
e I |
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( |
1 |
2 |
| |
1 |
0 |
) |
|
2. Aplicando
Gauss
debemos
conseguir |
( |
1 |
0 |
| |
x |
x |
) |
| 3 |
4 |
3 |
4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
x |
x | |
| |
| para lo cual |
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1º Triangulamos |
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2º
Retriangulamos |
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| ( |
1 |
2 |
| |
1 |
0 |
) |
|
3.F1 - F2 --> F2 |
|
( |
1 |
2 |
| |
1 |
0 |
) |
|
F2 - F1 --> F1 |
|
( |
-1 |
0 |
| |
2 |
-1 |
) |
| 3 |
4 |
0 |
1 |
0 |
2 |
3 |
-1 |
0 |
2 |
3 |
-1 |
| |
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3º Unos
diagonal ppal |
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| ( |
-1 |
0 |
| |
2 |
-1 |
) |
-1 . F1
--> F1
1/2 . F2 -->
F2 |
|
( |
1 |
0 |
| |
-2 |
1 |
) |
|
luego |
A-1 |
= |
( |
-2 |
1 |
) |
| 0 |
2 |
3 |
-1 |
0 |
1 |
3/2 |
-1/2 |
3/2 |
-1/2 |
| |
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| Sigue los pasos: |
| 1. Contesta y comprueba los resultados
del TestMatrik
- Inversas:
Autoevaluación |
| 2. Usa el EjerMatrik - Inversas NIVEL 1 para practicar su cálculo usando el método de
Gauss. |
| 3. Usa el EjerMatrik - Inversas NIVEL 2 para practicar su cálculo usando el método de
Gauss. |
| 4. Estudia algunos ejemplos con
el GenEjemMatrik - Inversas (Puedes guardarlos o
imprimirlos) |
| 5. Usa la CalcuMatrik - Inversas para experimentar y
analizar la inversa de distintos tipos de matriz.
|
| 6. Genera hojas de ejercicios
con GenEjerMatrik - Inversas , hazlos y comprueba
las soluciones. |
|
|