d
SiET
CONCEPTES PER ENTENDRE LA COMPLEXITAT
Novembre 2001
Conceptes:
La complexitat com a resultat d'un gran número de petits passos estocàstics
Límits de la predicció científica (turbulència, plasticitat, coloïdes)
La incertesa de la mesura porta a evolucions imprevisibles a llarg termini
Complexitat derivada de la simplicitat en la evolució natural
Caos: sensibilitat a les condicions inicials
En situacions de caos, el principal problema és que hi ha una gran sensibilitat a les condicions inicials. Això significa que si tenim estats inicials molt propers entre sí, i calculem l'estat futur en ambdós casos, trobem grans desavinences en els resultats. És precisament això el que permet afirmar que no es pot fer predicció, ja que desviacions infinitesimals ens porten a resultats completament diferents.
Un atractor estrany és la representació de la trajectòria d'un sistema en tres dimensions. Si imaginem un sistema amb tres variables x, y i z, els valors que prenen aquestes variables durant un període de l'evolució del sistema, podem representar-les com a punts en un espai, cosa que dóna lloc a l'atractor estrany. Els atractors presenten propietats fractals.
Caos: impredictibilitat determinista
En física i en la ciència en general el que sempre es pretén és poder fer prediccions, és a dir deduir l'estat futur d'un sistema a partir del seu estat passat i present. En particular, en física, s'utilitzen equacions matemàtiques per tal de portar això a terme. Les equacions permeten fer prediccions de certes variables en el temps, de forma que per a certes condicions inicials, les equacions prediuen les condicions futures, i és això el que els físics comproven per tal de validar les seves teories. El caos altera profundament la visió en que tenir unes equacions implica tenir predicció. La visió, de fet, ha de canviar totalment: en règim caòtic, les equacions no ens capaciten per predir resultats futurs.
Les transicions de fase tenen lloc quan els sistemes físics canvien de fase, és a dir, canvien d'estat macroscòpica, tal com l'aigua quan bull, que passa de líquid a sòlid, el gel passa a aigua, etc. Les propietats d'aquests sistemes en les diverses fases són molt diferents. En el punt de transició, doncs, les propietats canvien bruscament. El punt exacte a on es produeix el canvi es diu punt crític. En aquest punt apareixen estructures fractals i invariància d'escala.
Criticalitat Auto-organitzada (Bak, Tang, Wiesenfeld)
Els fenòmens crítics són un cas particular del fenomen més general de transicions de fase. És ja una observació coneguda que molts sistemes complexos aprofiten les transicions de fase perquè és en els punts crítics a on es produeixen efectes desitjats com adaptabilitat, transferència d'informació, etc. Però, com s'aconsegueix estar en un punt crític quant és molt difícil controlar els paràmetres que hi porten? La resposta està en els sistemes crítics auto-organitzats, que controlen els seus paràmetres per tal de tendir sempre al punt crític. Quan aquests sistemes s'allunyen una mica en una direcció, certa força els empeny en la direcció contrària.
Els fractals són objectes geomètrics. La seva propietat fonamental és que són objectes independents de l'escala, és a dir, un canvi d'escala els deixa inalterats. La importància dels fractals ve del fet que apareixen en sistemes físics en punts crítics, vora transicions de fase, i estan relacionats amb el caos. Els fractals poden ser de dos tipus, regulars o irregulars. En els regulars, la imatge amb canvi d'escala és idèntica a la de l'escala superior, en canvi en els irregulars això no es compleix rigorosament.
Per fenòmen emergent entenem el fet que en un sistema succeeixen fenomens a un cert nivell descriptiu que no es poden explicar coneixent els detalls d'un nivell inferior. Per dir-ho d'una altra manera, en certs sistemes, el tot és més que la suma de les parts. Aquesta és una idea clau en el camp dels sistemes complexos i en particular implica un cert grau de impredictibilitat que ha fet la simulació per ordinador tant important en aquest camp. És en aquest punt on el model reduccionista deixa de funcionar. Per comprendre el sistema com un tot, l'enfoc típic de dividir el problema en parts i estudiar les parts detalladament no condueix a l'èxit.
Un sistema composat per agents sense intel·ligència (incapaços d'aprendre de la seva experiència i adaptar les seves decisions a situacions diferents) pot resultar intel·ligent. Se sol dir que "la natura sempre troba el seu camí" el sentit que les espècies evolucionen "adaptant-se" al seu entorn sense que existeixi necessàriament cap pla preconcebut, ni els individus en siguin conscients (segons Darwin, mutacions fortuïtes en les duplicacions genètiques creen nous tipus d'individus per atzar que, si resulten més exitosos en el seu entorn, es reprodueixen més que la resta i al cap d'un nombre suficient de generacions dominen l'espècie). Un grup de formigues amb regles fixes pot resultar sempre eficient trobant fonts d'aliment no tant per la intel·ligència inexistent de cada formiga sinó per la interacció entre totes elles. A l'inrevés, un sistema composat per individus intel·ligents pot resultar poc o gens intel·ligent (per exemple la lliure interacció en els mercats econòmics necessita l'acció "estabilitzadora" d'institucions públiques per evitar cicles d'eufòria o depressió excessiva, o els automobilistes captius dels seus hàbits provoquen períodes de congestió de trànsit i períodes on les vies resten pràcticament buides).
Indecibilitat i intractabilitat
En teoria de la computació hi ha problemes indecidibles. Això significa que no es pot fer cap càlcul que faci de drecera i permeti de forma analítica determinar el resultat d'infinits casos inicials. Per tal de determinar l'evolució de sistemes indecidibles, és necessari seguir l'evolució del sistema pas a pas. El fet de que no es pot fer predicció implica que el seu estudi és molt més complicat. En particular, és imprescindible tenir un ordinador, perquè és la única eina que ens permet calcular estats futurs de forma ràpida.
La complexitat com a resultat d'un gran número de petits passos estocàstics
La complexitat és el resultat més esperable d'una seqüència de petits passos en els quals hi hagi una component aleatòria i que estigui subjecte a unes restriccions de contorn estables. Aquest és el model explicatiu proposat per Darwin en relació a l'evolució biològica. Errors aleatoris produïts en la duplicació dels codis genètics de pares a fills provoquen mutacions que, si es demostren més adaptades a les condicions de l'entorn on operen, es desenvolupen i reprodueixen fins a fer-se dominants. Alguns pensadors neodarwinistes han defensat que els resultat de l'evolució biològica era esperable i fins i tot inevitable donades les condicions de contorn fisicoquímic en que operaven.
Els errors en la duplicació genètica generen individus diferents; els errors el l'aprenentatge creen individus culturalment diferents. La duplicació perfecte crearia individus clònics, l'ordre perfecte. Al contrari, un excés d'errors crea el caos, sers vius monstruosos. Els sistemes complexes són els que tenen un nombre d'errors suficients com perquè el sistema sigui capaç d'explorar alternatives i descobrir paradigmes diferents, però no excessius com per garantir l'estabilitat del sistema. El percentatge que es dedica a la investigació és un indicador del nivell màxim d'errors que la societat es permet: Societats sense investigadors no poden progressar, societats amb un excés d'investigadors poden resultar inviables.
Límits de la predicció cientrífica (turbulència, platicitat, coloïdes) (Laplace, Holland)
Els sistemes complexos són essencialment imprevisibles, en el sentit que no es pot preveure amb precisió l'estat en que es trobarà el sistema en cada moment del temps; això no vol dir, però, que no puguin preveure's ni explicar-se els patrons de regularitat. D'altra banda, en alguns casos, els sistemes complexos evolucionen cap a "atractors estranys", configuracions periòdiques o estables. Si bé els règims laminar de fluids, elàstic dels materials resistents, sòlid, líquid o gas per les substàncies, són relativament previsibles en forma agregada, fora d'aquests règims ordenats la predicció esdevé menys precisa, més relativa a l'estructura permanent del sistema que a la seva configuració concreta en un moment determinat.
La incertesa de la mesura porta a evolucions imprevisibles a llarg termini
Les mesures que observem de la realitat tenen un marge d'error inevitable i difícil de quantificar. Els sistemes complexos (regits per dinàmiques no-lineals) tenen una gran sensibilitat a les condicions inicials, i és possible que les prediccions resultin grollerament errònies només per petits errors, aparentment insignificants, en la mesura de l'estat inicial. En ciències socials, on l'observació i mesura es veu molt més limitada que en ciències naturals i físiques aquest fet per si mateix suposa una limitació òbvia a la capacitat predictiva dels models.
Els models explicatius més comunament emprats es basen en suposar unes condicions ideals en les que existeix un equilibri permanent. Els sistemes complexos, però, no poden estudiar-se sense fer explícit les evolucions al llarg del temps, en les quals l'equilibri és dinàmic; el sistema evoluciona seguint una trajectòria de punts successius d'equilibri "en la frontera entre l'ordre i el caos". Des d'aquest punt de vista, els sistemes complexos es mantenen permanentment en canvi, inestables, i evolucionen al llarg d'itineraris d'equilibri que poden ser tan continus com discrets: una modificació brusca de les condicions de contorn pot provocar una situació d'estabilitat temporal lluny de l'equilibri previ.
Teoria de catàstrofes (R. Thom)
La teoria de las catàstrofes va ser inventada per el matemàtic francès René Thom. Suposa una nova manera de contemplar els canvis bruscos, allà on es presentin: a la natura, a la societat, o a la nostra ment. En un camp com les Ciències Humanes, tan relliscós per el anàlisis, la Teoria de les Catàstrofes o dels canvis sobtats ha proporcionat eines per afrontar qüestions molt variades: quan esclatarà un motí a una presó; quan hi haurà una davallada de la Borsa, o en que moment hi haurà un desequilibri psicològic. Aquesta teoria funciona per la transformació de conceptes abstractes en unes formes geomètriques específiques (les anomenades catàstrofes).
L'autoorganització espontània no està garantida en sistemes complexos, però és possible, per exemple en casos de criticalitat. En gran part, l'autoorganització depén de les condicions de contorn del sistema (sistemes amb limits i restriccions de creixement tendeixen més fàcilment a autoorganitzar-se en forma estable o periòdica) i del tipus de relacions que mantinguin els elements del sistema (sistemes interconnectats en xarxar on la informació flueix tendeixen més fàcilment a autoregular-se que sistemes jerarquitzats o desconnectats).
Ordre inevitable sota restriccions ambientals
Kauffmann i altres científics han mostrat la inevitabilitat de l'evolució biològica tal i com la coneixem degut a condicions físiques i químiques que han regulat efectivament i d'una forma permanent l'evolució. Aquesta possibilitat indica que és possible pensar en sistemes socials comportaments autoreguladors espontanis (per exemple migracions, reducció natalitat, epidèmies, guerres.... en cas de sobrepoblació i de condicions límit d'aliments) o forçats artificialment (per exemple regulacions de la densitat màxima d'ocupació del sòl o de la capacitat portant d'una zona)
Existència de condicions estables lluny de l'equilibri
Els sistemes complexos poden presentar condicions estables lluny del punt d'equilibri que tenen en un moment determinat. Per exemple, una vaga de metro durant una setmana o dues provoca una distribució diferent del trànsit en la ciutat i quan s'acaba la vaga aquesta nova situació es manté estable durant un temps abans de començar a retornar a l'equilibri anterior, si es que ho fa. Prigogine ha trobat comportaments termodinàmics similars. En càlcul d'estructures resistents, els equilibris estàtics i plàstics poden estar molt allunyats entre si.
Retorns creixents en processos dependents del camí
Les teories econòmiques convencionals es basen en la idea dels retorns que disminueixen. A mida que augmenta el nombre de persones que consumeixen un determinat producte (p.e. automobilistes en una carretera), la satisfacció d'elles disminueix. A mida que s'augmenta la inversió en capital i recursos humans per produir un determinat be, la rendibilitat d'augmentar-los marginalment decreix. Aquest fenomen facilita que hi hagin punt d'equilibri òptims, en els que el cost marginal d'un producte sigui el preu de mercat, aquell que maximitza alhora l'excedent del consumidor i el benefici del productor. Aquests punts d'equilibri són per definició independents del camí temporal seguit fins arribar-hi. En l'actual economia del coneixement, succeeix que el consum i la producció de coneixement no té rendiments decreixents sinó que en tot tenir creixents: quantes més persones coneixen un determinat personatge o esdeveniment, més valor adquireix; la informació, per fet de compartir-se, pot generar més valor. Això posa en crisi en
Complexitat derivada de la simplicitat en la evolució natural (Dawkins)
D'acord amb Darwins, pensador neodarwinista, canvis simples repetits al llarg del temps a nivell de cada individu provoquen sistemes complexos a nivell d'espècie o de sistema agregat. Canvis simples individualitzats provoquen patrons regulars complexes a nivell agregat.
Estratègies dinàmiques de Cooperació i Competència (Axelrod)
En sistemes socials, els individus tant cooperen com competeixen; aquest comportament és de fet típic que qualsevol sistema complex on els individus prenen decisions adaptatives al llarg del temps en funció dels seus objectius (supervivència, benestar) i de la seva percepció (local, conjuntural) de l'evolució del sistema.