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Brillant polytechnicien, élève de
Fourier et de Laplace, astronome et physicien. Il occupa de
nombreux et importants postes d'enseignement : professeur à l'Ecole
Polytechnique, professeur de mécanique à la faculté des sciences de Paris,
directeur de "l'enseignement mathématique des collèges de France". Elevé à la
dignité de pair de France par Louis-Philippe 1837), il fut nommé doyen de la
faculté des sciences quelques mois avant sa mort.
On le connaît bien sûr pour sa célèbre loi de probabilités
portant son nom (Théorie du calcul des probabilités, 1838), mais ses
travaux portent cependant principalement en électricité, magnétisme, mécanique
et mouvements vibratoires (théorie de la chaleur, théorie des ondes) où,
introduisant de nombreux concepts mathématiques liés aux équations de Laplace (théorie du potentiel électrostatique, équations aux
dérivées partielles), il apparaît, à la suite de Daniel Bernoulli et Fourier comme le bâtisseur de la physique
mathématique moderne (étude, au moyen de la seule analyse mathématique, du
comportement d'un phénomène, en tant que conséquence des lois -attribuées par
l'expérience- qui le régissent). Membre éminent de l'Académie des Sciences, il
rejetera les travaux du jeune Galois en 1831.
Dans un champ de forces de composantes X, Y, Z
(dans un système de coordonnées), agissant dans un domaine D, le potentiel en un point est donné par
:
D(Xdx + Ydy + Zdy)L'ensemble des points du champ d'égal potentiel est une surface. L'électricité (potentiel électrostatique), la mécanique céleste (potentiel gravitationnel), la thermodynamique (équation de la chaleur), l'équation dite des télégraphistes (propagation du potentiel dans un cable en tant que signal électromagnétique), relèvent d'équations différentielles aux dérivées partielles ardues, attachées à l'équation de Laplace :
auxquelles se confronteront tout particulièrement Gauss et Dirichlet et plus proche de nous Chazy et Poincaré avec le problème des n corps.
Loi de Poisson : une variable aléatoire X discrète (prenant ses valeurs dans N) suit une loi de Poisson de paramètre l lorsque :
L'espérance mathématique (valeur moyenne) de cette loi est son
paramètre l. Cette loi
intervient dans des processus aléatoires dont les éventualités sont faiblement
probables et survenant indépendamment les unes des autres : cas des phénomènes
accidentels, des problèmes d'encombrement ("files d'attente"), des ruptures de
stocks, etc.
La loi de Poisson peut être utilisée en tant
qu'approximation d'une loi binômiale B(n,p) lorsque n est "grand" et p
"petit" (n > 50, p 
0,1 et np 
10), on a alors l = np. Ces conditions varient suivant
les manuels et les auteurs. Tout dépend du phénomène étudié et de la précision
voulue des calculs. Il s'agit de faire coïncider au mieux les fonctions de
répartition des deux lois.
Le problème se pose de la même façon pour l'approximation d'une loi binomiale par la loi normale, dite de Laplace-Gauss.
Bessel