La teoria de sistemes

El món és més complex del que pensàvem, però entendre la complexitat pot ser més simple del que imaginàvem

Tot començà per una estranya papallona volant dins la Royal McBee...

Aquest apartat del Laboratori virtual us explica alguns conceptes bàsics per entendre l'origen i la naturalesa de la complexitat del món. Està basada en l'anomenada teoria de sistemes. En el fons, el que es tracta només és de reconèixer les interdependències entre els molts elements que intervenen en cada fenomen al llarg del temps. Sovint, les relacions entre aquests elements és tan important com els propis elements!

Aquest és un plantejament "interdisciplinar". Si observem el món i la societat des d'una visió reduccionista, únicament disciplinar (com la Història Contemporània, o la Geografia Física, o la Música Romàntica, o l'Electromagnetisme...) ens perdem molt del que té de complex i d'interessant. Les disciplines són indispensables per reduir la complexitat i analitzar el món, però ens cal tenir visions interdiciplinars per arribar a una síntesi. Si bé l'anàlisi per diferents disciplines ha estat el valor dominant en els darrers segles (com proven els plans d'estudi, dividits en cursos, matèries, lliçons...), la síntesi, les visions interdisciplinars, comencen a recuperar-se com a valor fonamental. 

Els sistemes són un conjunt d'elements que es relacionen entre si per a dur a terme una o diverses funcions. Es poden considerar sistemes un ordinador  o un automòbil, però també un ésser viu o la societat humana.

Un sistema complex és aquell en el que interactuen molts agents intel·ligents al llarg del temps (persones), sotmesos a certes condicions de contorn (lleis, per exemple), i on les decisions les prenen adaptativament, en base als seus propis objectius i al seu coneixement del funcionament del sistema, inevitablement basat en informació local i conjuntural.

Què és un Sistema?

Els sistemes presenten les característiques següents:

• Es tan formats per elements.
     
• Cada element té una funció específica en el sistema, pren decisions, i es relaciona amb els altres elements.
      
• Les relacions entre elements i ells mateixos canvien dinàmicament al llarg del temps
      
• Tots els elements es coordinen per tal de desenvolupar una o diverses funcions, que reben el nom de propietats emergents.
      
• Els sistemes no estan aïllats; els arriben energia i matèria necessàries per al seu funcionament. A més, reben informació de l'exterior del sistema, i en generen
      
• Els sistemes també produeixen matèria i emeten energia i informació, com a resultat de la funció que desenvolupen.
  

En els sistemes complexos es compleix que el resultat global del sistema és major que la suma dels resultats de les parts que l'integren.

Un dels exemples més clars el constitueix el sistema nerviós central. Les neurones són les cèl·lules  que componen  aquest sistema i, mitjançant reaccions químiques  i impulsos elèctrics, coordinen  els  òrgans receptors i els emissors. D'aquesta manera s'obtenen funcions molt complexes, tan complexos com el llenguatge, el raonament i els sentiments, o l'autoconsciència.

Aquesta forma d'anàlisi permet d'estudiar fenòmens molt diversos i de diferent complexitat, des del funcionament d'una cèl·lula fins a la dinàmica dels oceans, o bé tot el planeta Terra. 

Els sistemes de funcionament més complexos estan constituïts, al seu torn, per subsistemes. Per exemple, l'organisme humà és un sistema format per diferents òrgans que treballen de forma conjunta, i cada òrgan és un subsistema que desenvolupa una funció gràcies a l'activitat de cèl·lules especialitzades.

Tipus de sistemes

Segons els intercanvis de matèria i d'energia, es poden diferenciar dos tipus de sistemes: sistemes oberts i sistemes tancats.

• Els sistemes oberts són els que intercanvien matèria i energia amb l'exterior. 
  Per exemple, una planta és un sistema obert, que necessita rebre matèria a través de les arrels i energia lluminosa del Sol per a fer la fotosíntesis. A més , de la planta surt matèria en forma de gasos durant la respiració i la fotosíntesis, i energia calorífica durant la respiració. 
  
• Els sistemes tancats són els que intercanvien  només energia amb l'exterior, mentre que la matèria es recicla en els sistemes mateixos.
  És el cas d'un ordinador, que rep energia elèctrica i emet energia calorífica i lluminosa, però la matèria que el compon és constant.

La Terra és considerada com un sistema tancat, ja que rep energia del Sol i emet energia en forma de calor, però pràcticament no intercanvia matèria amb l'espai exterior.
 

 
Relacions entre els elements d'un sistema

Els elements que formen els sistemes estan relacionats entre  si, i funcionen  de manera coordinada. Els elements que poden variar en funció d'uns altres s'anomenen variables.

Prenguem com a exemple el cicle de l'aigua a la Terra. Analitzem concretament una part d'aquest cicle, la relació entre les pluges i l'aigua que baixa pels rius.

• Part de l'aigua procedent de les precipitacions baixa pels vessants de les muntanyes fins a formar part de l'aigua dels rius.
   
• Si les precipitacions són abundants, els rius transporten més aigua.
   
• En canvi, si les precipitacions són escasses, baixa el nivell de l'aigua en els rius

Per tant, poden afirmar que la quantitat d'aigua que baixa pels rius és una variable que depèn de la quantitat de precipitacions. 

Les relacions entre les variables d'un sistema poden ser bàsicament de dos tipus: relacions simples o relacions complexes.

Les relacions simples s'estableixen quan un canvi en una de les variables del sistema influeix directament en una altra. Poden ser directes o inverses. 

A les relacions complexes el resultat final del sistema influeix en l'inici de la seva activitat. En general, un element que es produeix com a resultat de l'activitat dels sistema actua sobre un altre, que marca l'inici del procés.

El funcionament simple dels sistemes

En aquest tipus de relacions s'estableixen bucles de retroalimentació o de reacció que també s'anomenen relació de feed-back. 

Els bucles de retroalimentació poden ser de dos tipus:

• Retroalimentació negativa o homeòstasi- Quan la variable de sortida augmenta, fa disminuir la variable d'entrada al sistema. En canvi , quan disminueix, la variable d'entrada augmenta. La variable té una acció inhibidora que manté el sistema en equilibri. És el cas del control que exerceix l'hormona insulina sobre el nivell de glucosa en la sang.
   
• Retroalimentació positiva- L'augment de la variable final fa que augmenti la inicial. La retroalimentació positiva desequilibra el sistema en amplificar-ne o multiplicar-ne els efectes. En aquest cas, la variable té una acció acceleradora. Quan una població disposa de recursos il·limitats es produeix un increment en el nombre d'individus que provoca un augment en la taxa de la natalitat. Per tant, s'incrementa  el nombre d'individus.

La representació dels sistemes: els models

Els sistemes es poden representar mitjançant models, representacions simplificades de la realitat, que permeten de veure d'una manera clara i senzilla les diverses variables i  les relacions que s'estableixen entre elles. Aquestes representacions es fan mitjançant esquemes, dibuixos o expressions matemàtiques

Perquè els sistemes esdevenen complexos?. 
  
La "complexitat" es deu a la interacció entre els elements d'un sistema. La interactuació de multitud d'agents lliures genera sistemes complexos fins i tot si les regles de comportament de cada agent són molt simples.  I el cas de màxima complexitat es produeix en els sistemes socials, on els elements són persones intel·ligents que tenen objectius i propòsits propis i sovint adapten les seves decisions al llarg del temps en funció de les decisions que prenen la resta de persones. Aquest és el cas de qualsevol organització, des d'un exèrcit o una empresa a un equip de futbol. 

Els sistemes "complicats" són aquells que "tenen molts plecs" i que poden per tant desplegar-se sense deixar de ser com són; els sistemes "complexes" estan teixits per una sèrie de fils que s'entrellacen els uns amb els altres. El comportament agregat d'un sistema complex no pot preveure's coneixent el comportament aïllat dels seus elements, perquè el sistema és quelcom més que la suma de les seves parts. 

Els agents d'un sistema estableixen relacions contradictòries entre si, de cooperació i de competència. Els jugadors d'un equip tan competeixen per formar part de l'equip titular com cooperen per guanyar cada partit i el campionat. Ja se sap que un bon equip no és fa només "amb noms", l'incorporació en un equip dels millors jugadors, cadascun en el seu lloc, pot donar com a resultat tant un equip extraordinari (el "Dream Team" dels Estats Units a l'Olimpíada de Barcelona) o un fracàs absolut.

En definitiva, un "Sistema Complex" és aquell que compleix les següents condicions:

• Existència d’un nombre molt elevat i heterogeni d’agents interactuant en un mateix entorn (electrons, molècules, espècies vegetals, persones, empreses, països..)
• Caràcter "intel·ligent" i "adaptatiu" dels agents: Els agents segueixen regles de comportament prefixades, en principi relativament simples ("schematas"), però que poden modificar-se en funció de la seva percepció de l’evolució del sistema.
• Les decisions dels agents es prenen individualment (i per tant es basen en informació local, del "lloc" i el "moment" en que cadascun es trobi)

Què són les visions holístiques?

La linealitat i la causalitat no serveixen per a entendre, en la seva naturalesa, extensió i matisos, els fenòmens socials.

L'atribució d'una única causa no garanteix la comprensió ni l'explicació. Reduir la comprensió i explicació de determinats fenòmens a una única causa significa pensar-los en termes de seqüencialitat. Segons la teoria de la complexitat, els fenòmens socials no poden ser entesos seqüencialment.
Cal una visió més global, que inclogui aspectes com la contradicció-inclusió del conjunt de factors que hi intervenen (Exemple 2-moduladors de gaudibilitat, o estem bé o estem malament, no hi ha dialèctica en els termes).

Els models tradicionals de racionalitat cartesiana són substituïts per altres models de racionalitat, més intuïtiva i menys analítica. Mentre la ciència busca paràmetres de regularitat, àmbits de predictibilitat i seguretat, la perspectiva de la complexitat proposa una visió més propera a la novel·la moderna, que manifesta realitats menys estereotipades i previsibles, des d'una inclusió en l'experiència que va més enllà dels fonaments de la regularitat científica. De fet, la Complexitat dels fenòmens socials es deu a que són el resultat de múltiples decisions intel·ligents i adaptatives adoptades per persones individuals i grups al llarg del temps i a diferents escales, en base a informació parcial (local i conjuntural),  coneixement insuficient i objectius no sempre explícits.

La funció dels ordinadors en l'aplicació de sistemes complexos s'utilitza com analogia del funcionament racional. La Teoria de Sistemes Complexos representa una visió científica diferent, desenvolupada al llarg dels darrers vint i trenta anys a partir d'emprar ordinadors per solucionar amb mètodes numèrics models matemàtics que prèviament als ordinadors, calia simplificar ("linealitzar") per obtenir solucions analítiques.

 
Com és pot comportar un sistema complex?

Un sistema complex (tot i que no tingui cap element d'aleatorietat) pot evolucionar cap a diferents comportaments:

• Estable (tendeix a l'equilibri)
  
• Periòdic (tendeix a repetir cicles)
  
• Complex (si bé sempre totalment aleatori i imprevisible, existeix un patró d'ordre "ocult" que pot descobrir-se per exemple emprant descomposicions en Series de Fourier)
  
• Caòtic (l'evolució és aleatòria, tot i que el model matemàtic sigui determinista; a partir d'una sèrie històrica no pot preveure's quin serà l'evolució futura: qualsevol aproximació és tan bona com un valor escollit a l'atzar). 
•  

Com poden evolucionar els sistemes complexos?

L’evolució global d’un sistema complex presenta les següents característiques:

• Comportament paradoxal: a determinats estímuls de l’entorn la resposta del sistema pot ser contradictòria amb l’esperada intuïtivament. Causes i conseqüències no semblen estar d'acord.  
  
• Inestabilitats: Petites modificacions de l’entorn poden provocar grans impactes  
  
• Interdependència: El comportament no pot ser subdivit en parts. La suma de les parts és diferent del total  
  
• Emergència d’ordres auto-organitzats (p.e. búsqueda d’itineraris alternatius no-congestionats pels conductors, arribant a redistribucions de tràfics de major entropia)
  
• Comportament no previsibles amb caràcter general, però si poden comprendre's patrons d'ordre  

Aproximadament el 1946, just després de la II Guerra Mundial, es produïren una sèrie d'idees simultàniament a diferents llocs del món, anomenades "Teoria de Sistemes", o "Teoria de la Informació", o "Teoria de la Comunicació", o "Teoria de Jocs" o "Cibernética".

• Viena: Bertalanffy

• Harvard: Wiener

• Princeton: Von Newman

• Bell telephone labs: Shannon

• Cambridge: Craik

L'arrel d'aquestes idees és antiga i pot trobar-se, primer, en els filòsofs Whitehead i Russell, i la seva Teoria de Tipus Lògics, i seguint més enllà en el temps podria considerar-se com la realització de la utopia medieval de l'Ars Magna de Ramon Llull (la màquina ideal composada per una sèrie de submàquines articulades i capaç d'emmagatzemar tot el coneixement humà), i encara més lluny en el temps el físic Capra l'ha relacionat amb filosofies orientals com el Tao.  D'alguna forma, sempre s'ha sabut que la interacció al llarg del temps de molts elements autònoms genera comportaments imprevisibles, però la formalització d'aquestes intuïcions i implementació en models matemàtics informatitzats ha permès trobar sorpreses, com que sistemes molt complexos poden tenir a comportament senzills, o que sistemes relativament senzills poden tendir a comportament complexos.

Segons pensadors com Gregory Bateson, l'emergència i la formalització de les visions sistèmiques, la seva implementació en ordinadors, és un dels majors avanços de la humanitat al llarg de la Història, i com succeeix en les grans transformacions culturals, és necessari un procés lent d'integració i incorporació en les visions dominants.

Als anys setanta, Forrester desenvolupà el primer "model de simulació del món" en les computadores del Massachusetts Institute of Technology, per encàrrec del Club de Roma. I posteriorment se'n construïren d'altres, que si bé tenien limitacions importants, suposaren un important pas endavant en l'exploració dels sistemes socials i ambientals.

Els inicis de l’anomenada Teoria del Caos (o millor dit de la Complexitat, perquè el Caos és inexplicable per definició), venen associats a la disponibilitat de computadores capaces d’analitzar pels anomenats "mètodes numèrics" equacions diferencials no lineals (es a dir, d’equacions que regeixen la dinàmica temporal de sistemes que evolucionen sense proporcionalitat als seus estímuls exteriors). Abans que les primeres computadores fossin desenvolupades (durant els anys cinquanta i seixanta), els models no lineals eren ja perfectament coneguts, i també els seus problemes d’estabilitat.

Els resultats d’aquesta exploració, les implicacions culturals que hi estan relacionades, i no tant el fet que es produís, és el que resulta novedós. L’anomenada Teoria del Caos no és més que l’anàlisi per mètodes convencionals de dinàmiques no lineals. La majoria dels científics lamenten que el nom s’imposés després de la publicació de "Chaos", el bestseller de James Gleick, i la publicació fins i tot d’editorials en la premsa al respecte.

Fenòmens prou coneguts i observables en la natura des de sempre, com la viscositat i turbulència dels fluids, la plasticitat i histèresi o el pandeig dels materials, les redundàncies i altres, clarament mostraven els límits de la capacitat de previsió dels models mecanicistes de Newton, altrament vàlids en un món d’objectes "normals" comportant-se amb "normalitat". En el món "normal", amb informació perfecta sobre la posició, la forma i la composició d’un objecte, el poder de previsió sobre les seves evolucions sotmès a forces exteriors seria absolut. El "rellotge" era el paradigma d’un món regular, previsible, estable i en equilibri, evolucionant amb precisió mecànica. L’assumpció més lògica era suposar que els fenòmens no lineals més complexos, situats lluny de l’equilibri, serien més difícils de comprendre i modelar, requeririen explicacions tan complexes com les seves equacions, no resolubles per mètodes analítics.

Alguns autors, com Capra (1997) arriben a suggerir les relacions entre els viatges amb LSD als seixanta amb el barroquisme fractal o la recerca de veritats més enllà l’aparença del món. La combinació entre les divagacions dels seixanta i la informàtica ha provocat un espai de creativitat inesperat. El propi Tim Leay, profeta del LSD, volia tenir una mort interactiva a través d’Internet. Però el que resulta curiós i ha provocat el major impacte d’aquestes excursions no són les motivacions per que es realitzessin, ni els medis tècnics que els fan possible, sinó els seus resultats sorprenents.

Sovint es refereix la sorpresa del físic Edward Lorenz el 1960, quan va anar a recollir els resultats de les simulacions de la seva nova computadora, un aparell enorme de tubs al buit, anomenada Royal McBee que tenia aparcada en el seu propi despatx al M.I.T. Segons Gleick (1987) Lorenz va comprovar com petits canvis en els paràmetres de les seves equacions provocaven solucions estranyes, funcions bellíssimes que es retorçaven sobre elles mateixes en dos bucles, i que en principi va atribuir a errors de programació o de càlcul, però que en les pròpies paraules seguien regles precises i senzilles, tenien una forma identificable, que anomenà "papallona".

D’una banda, l’anomenat "efecte papallona" de Lorenz mostra que, efectivament, petits canvis en les condicions inicials (el vol d’una papallona al Brasil) pot provocar canvis no lineals (un tornado a Texas). D’altra banda, i més important, mostra que la inestabilitat segueix una forma peculiar, té una estructura, un patró d’ordre, explicable. Encara que no pugui preveure’s una solució única, l’univers de solucions té una estructura que si que pot preveure’s. Així, de l’èmfasi en la predicció es passa a l’èmfasi en la comprensió. Aquest element és especialment revolucionari, ja que un dels èxits majors de la física aquest segle, la Mecànica Quàntica, uneix la seva extraordinària capacitat predictiva a la seva gran dificultat de comprensió, que en els seus aspectes més profunds escapa fins i tot als seus autors (Glen-Mann, 1994).

En la mateixa època que les papallones varen aparèixer a Lorenz, Bernoit Mandelbrot va tenir una sorpresa similar al centre de recerca d’IBM a Yorktown Heights, mentre analitzava les evolucions històriques dels preus del cotó; malgrat que les distribucions dels preus eren erràtiques, els seus canvis relatius a diferents escales temporals (oscil·lacions diàries i setmanals) eren estranyament coincidents. Fenòmens aparentment imprevisibles i erràtics tenien, no obstant, patrons d’ordre subjacents que es mantenien invariants a diferents escales (4)

Més endavant, Mandelbrot va descobrir el que s’anomenen "fractals", objectes gràfics extraordinàriament complexos generats per la simple repetició de regles matemàtiques molt simples, i que presenten simetries d’escala.

Richard Dawkins (1996) ha emprat recentment una simulació fractal per il·lustrar la teoria de l’Evolució de Darwin (2), mostrant com, a través d’un procés de selecció acumulat ("cumulative selection") és possible generar sistemes tan complexos com sers vius superiors a partir d’acumular un nombre prou elevat de canvis i mutacions elementals. Els sers més eficients es reprodueixen en major nombre que els menys eficients, transmetent en la mateixa proporció els seus codis genètics que acaben per ser els dominants. Malgrat que les mutacions puguin ser inicialment degudes a canvis aleatoris sense propòsit predefinit, poden acabar per ser les dominants si resulten més eficients en el seu medi. Aquest procés dinàmic de selecció acumulada, capaç de generar la major complexitat a partir d’iterar regles aleatòries simples, suposa per ella mateixa una nova metàfora científica, un nou paradigma de comprensió de la natura radicalment diferent del paradigma mecanicista. És avui la biologia i l’estudi dels éssers vius (els sistemes més complexos de la natura) i no tant la física, l’àrea de coneixement capaç de proporcionar les visions i metàfores més enriquidores per la comprensió del món. La natura ens apareix molt més complexa del que ens pensavem, però la seva comprensió pot arribar a ser més molt més simple (3).

Ilya Prigogine, en "putting the pieces back together" contribueix al moviment de síntesi en la Ciència: La suma de les parts és diferent del conjunt perquè hi ha propietats que emergeixen amb l’escala, malgrat estiguin implícites en cada element. Al mateix temps hi ha patrons d’ordre invariants amb l’escala.

A Catalunya, hi ha grups de recerca en les universitats sobre Sistemes Complexos, i el Museu de la Ciència realitza activitats i publicacions en la matèria.